「養兒防老」之經濟解釋

今天在古老師的賽局論課程，討論到「養兒防老」現象。養兒防老是個很有趣的現象，因為他不僅僅存在中華文化，在西方文化中也相當普遍。然而，「養兒防老」建立在父母相信子女會在他們年紀大時奉養他們的前提上，而這個信任本身非常薄弱—你如何期待你先投入資源給子女，他們長大後，不會「捲款潛逃」（享受到父母親投入的資源，卻不回饋給父母）呢？

老師先讓同學們提出自己的看法，並一一檢視其解釋性。

1)利他：子女本能上便會對父母好。

這個論點不具說服力的原因在於「本能」受到基因的控制，而基因有其終極目標為「自我複製」。由於，同樣的資源用在年紀大的父母上比啟用在年紀輕的後代上較不會增加基因自我複製的機會。因此，演化過程自然會將「提供資源給父母」的基因淘汰。比如，常常會聽到在災難中父母犧牲自我保護子女，卻很少聽到子女犧牲自我保護父母，由於這種現象普遍的社會應該很快就會滅絕。

2)遺產：子女為了獲得父母的遺產而孝順父母。

莎士比亞的李爾王便是一個好例子。由於李爾王很早就把遺產分給子女，使得他失去跟子女談判的最後籌碼，而晚年淒涼。老師提出一個觀點，如果沒有存貨，就沒有遺產，例如遠古時代，沒有能力保存獵物，也就沒有遺產可言。那如何解釋遠古時代就已經有的養兒防老的觀念呢？其實，雖然年長者沒有遺產，但是他們有知識。因此，在一些會週期性發生災難的地區，年輕的勇士們打到獵物後，都會分給部落的長者。這是一種保險機制，每當週期性的大災難發生時，那些曾經經歷災難長者的經驗便非常重要。反之，在沒有週期性災難的地區，沒有生產力的長者常常會被流放。（請參考rationalize morality）

課本上則從infinitely repeated game的模型出發。假設所有人都活兩期，一期有工作有收入，另一期則無；並假設所有工作那期的收入無法保存（即排除遺產的可能性，也排除父母對小孩投資的可能）。這麼做就像是控制變因一樣，要排除其他因素的影響。

父母第一期 父母第二期

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子女第一期 子女第二期

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假設子女及父母第一期皆收入X：

策略一：每一代都不養父母—那麼每一代的收入（第一期,第二期）皆為(X,0)

策略二：每一代都奉養父母（在有收入時，分一半給父母）—那麼每一代的收入（第一期,第二期）皆為(X/2,X/2)

很明顯的，策略一是Nash均衡。因為給定每一代都採用策略一，沒有人會偏移到其他策略，否則他會在第一期收入X/2，而第二期沒有收入。假設人不喜歡極端消費（也就是說，人不會在領薪水的那天把錢全部花掉），那麼，策略二具有Pareto效率。

因此，根據Folk Theorem（請參考Affair and Folk Theorem），必須要有足夠嚴厲的報復手段才能支持策略二的執行。這個策略就是「如果父母養祖父母，則我養父母；如果父母不養祖父母，則我不養祖父母！」在這個策略之下，策略二才能成為均衡策略，並且威脅（如果父母不養祖父母，則我不養祖父母）永遠不會實現，就像策略性核子彈一樣，備而不用。

我對這個理論有幾個疑慮：

1)它需要「如果父母養祖父母，則我養父母；如果父母不養祖父母，則我不養祖父母！」是common knowledge，也就是每一代人都知道這個策略，否則就會發生「父母親養祖父母，而我不養父母」的情形，因為我不知道我不養父母的話，我子女就不會養我。

有一個解釋是：社會上許多機制，包括教育、文化、宗教等等，都不斷地宣導這個策略，試圖使他成為共同知識。課本告訴我們要奉養父母，文化譴責不孝子女，佛經有父母恩重難報經等。

2)infinitely repeated game的模型設定中，玩家會和同樣的對手不斷重複遊戲，但是在這個「養兒防老」的模型裡，玩家的對手不斷更換–第一期和上一代玩，第二期和下一代玩。在infinitely repeadted game中，固定對手的情況下，可用威脅策略支持起來的均衡，在對手不斷更換的情況下是否仍可以支持起均衡呢？因為不斷更換對手，儘管是玩同樣的遊戲，好像又回到當初一回合的囚犯困境，雙方會不會回到一回合的納許均衡策略（背叛，背叛）呢？
就我所知，有些經濟學實驗設定每回合玩家會經電腦亂數配對遊戲對手，使得他每回合的對手都不一樣，但是經過多次錯誤嘗試後，（合作，合作）的策略依然會被支持起來。

簡而言之，從重複賽局的角度看來，在威脅策略「如果爸媽不養祖父母，我就不養父母」為共同知識的前提之下，有效率的「養兒防老」可以成為一個均衡策略。或許也是因為能支持「子女孝順父母」的前提條件過於薄弱，每當外在條件改變，使得前提條件不再滿足時，這個均衡就不再能持續了。